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多组资料的比较

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1431

多组资料的比较

  H检验(Kruskal-Wallis法)是用于完全随机设计的多个样本比较的非参数法。其具体步骤见例21.3。

  例21.3 某地监测大气中SO2 的日均浓度,按不同功能区设置采样点,结果见表21-4“浓度”栏所示,问各功能区SO2 日均浓度有无差别?

表21-4 某地1990年1月份SO2 日均浓度(μg/m3

对照区 工业区 商业区 居民区
浓度(1) 秩次(2) 浓度(3) 秩次(4) 浓度(5) 秩次(6) 浓度(7) 秩次(8)
10 1 467 9 231 6 338 7
30 2 665 15 501 11 352 8
30 3 709 18 630 13.5 485 10
40 4 802 19 669 16 511 12
51 5 851 20 677 17 630 13.5
Ri 15   81   63.5   50.5
ni 5   5   5   5

  (一)建立假设

  H0 :四个功能区SO2 日均浓度总体分布相同

  H1 :四个功能区SO2 日均浓度总体分布不同或不全相同

  α=0.05

  (二)编秩

  先将各组数据由小到大排列,再将各组数据由小到大统一编秩,不同组的相同数据取其平均秩次。如本例有2个630,分别在第(5)、(7)栏,其平均秩次为(13+14)/2=13.5。

  (三)求各组秩和(Ri

  分别将各组秩次相加得Ri

  (四)计算统计量H值

  按式(21.4)计算。式中ni为各组观察值个数,N=Σni

   公式(21.4)

  本例

  (五)确定P值,作出推论

  若组数K=3,每组例数≤5,可查附表21-3“秩和检验用H界值表”得出P值;若超出附表21-3的范围,可按v=k-1查x2 界值表得出P值。本例k=4,超出附表21-3范围,按v=4-1=3查x2 界值表,x2 0.01(3) =11.34,P<0.01,按α=0.05检验水准拒绝H0 ,可认为四种功能区SO2 日均浓度有差别。

附表21-1 符号秩和检验临界值表

对子数n T0.05 T0.02 T0.01 对子数n T0.05 T0.02 T0.01
6 0 16 29 23 19
7 2 0 17 34 27 23
8 3 1 0 18 40 32 27
9 5 3 1 19 46 37 32
10 8 5 3 20 52 43 37
11 10 7 5 21 58 49 42
12 13 9 7 22 65 55 48
13 17 12 9 23 73 62 54
14 21 15 12 24 81 69 61
15 25 19 15 25 89 76 68

附表21-2 等级总和数临界值(双侧检验)

n2 较大n P

n1 =    较 小  n

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
4 0.05     10                      
0.01                          
5 0.05   6 11 17                    
0.01   15                    
6 0.05   7 12 18 26                  
0.01   10 16 23                  
7 0.05   7 13 20 27 36                
0.01   10 17 24 32                
8 0.05 3 8 14 21 29 38 49              
0.01 11 17 25 34 43              
9 0.05 3 8 15 22 31 40 51 63            
0.01 6 11 18 26 35 45 56            
10 0.05 3 9 15 23 32 42 53 65 78          
0.01 6 12 19 27 37 47 58 71          
11 0.05 4 9 16 24 34 44 55 68 81 96        
0.01 6 12 20 28 38 49 61 74 87        
12 0.05 4 10 17 26 35 46 58 71 85 99 115      
0.01 7 13 21 30 40 51 63 76 90 106      
13 0.05 4 10 18 27 37 48 60 73 88 103 119 137    
0.01 7 14 22 31 41 53 65 79 93 109 125    
14 0.05 4 11 19 28 38 50 63 76 91 106 123 141 160  
0.01 7 14 22 32 43 54 67 81 96 112 129 147  
15 0.05 4 11 20 29 40 52 65 79 94 110 127 145 164 185
0.01 8 15 23 33 44 56 70 84 99 115 133 151 171
16 0.05 4 12 21 31 42 54 67 82 97 114 131 150 169  
0.01 8 15 24 34 46 58 72 86 102 119 137 155  
17 0.05 5 12 21 32 43 56 70 84 100 117 135 154    
0.01 8 16 25 36 47 60 74 89 105 122 140    
18 0.05 5 13 22 33 45 58 72 87 103 121 139      
0.01 8 16 26 37 49 62 76 92 108 125      
19 0.05 5 13 23 34 46 60 74 90 107 124        
0.01 3 9 17 27 38 50 64 78 94 111        
20 0.05 5 14 24 35 48 62 77 93 110          
0.01 3 9 18 28 39 52 66 81 97          
21 0.05 6 14 25 37 50 64 79 95            
0.01 3 9 18 29 40 53 68 83            
22 0.05 6 15 26 38 51 66 82              
0.01 3 10 19 29 42 55 70              
23 0.05 6 15 27 39 53 68                
0.01 3 10 19 30 43 57                
24 0.05 6 16 28 40 55                  
0.01 3 10 20 31 44                  
25 0.05 6 16 28 42                    
0.01 3 11 20 32                    
26 0.05 7 17 29                      
0.01 3 11 21                      
27 0.05 7 17                        
0.01 4 11                        
28 0.05 7                          
0.01 4                          

附表21-3 秩和检验用H界值表

n n1 n2 n3 P
0.05 0.01
7 3 2 2 4.71  
3 3 1 5.14  
8 3 3 2 5.36  
4 2 2 5.33  
4 3 1 5.21  
5 2 1 5.00  
9 3 3 3 5.60 7.20
4 3 2 5.44 6.44
4 4 1 4.97 6.67
5 2 2 5.16 6.53
5 3 1 4.96  
10 4 3 3 5.73 6.75
4 4 2 5.45 7.04
5 3 2 5.25 6.82
5 4 1 4.99 6.95
11 4 4 3 5.60 7.14
5 3 3 5.65 7.08
5 4 2 5.27 7.12
5 5 1 5.13 7.31
12 4 4 4 5.69 7.65
5 4 3 5.63 7.44
5 5 2 5.34 7.27
13 5 4 4 5.26 7.76
5 5 3 5.71 7.54
14 5 5 4 5.64 7.79
15 5 5 5 5.78 7.98
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