多组资料的比较

 

　　多组资料的比较也是从排秩号开始，但不是直接用秩和进行检验，有的书籍称之为秩检验（rank test），以示与秩和检验有别，其检验假设也较复杂：在处理完全随机设计的资料时，H ₀ ：F（X _１ ）＝F（X ₂ ）=F（X ₃ ）=……，即比较的各样本所对应的各总体的分布函数相等，H ₁ ：各总体的分布函数不相等或不全相等；在处理随机单位组设计的资料时，H ₀ ：P（χ _ij =r）=1/n，即内组各秩号r之概率相等，都是1/n(r=1，2，……，n)而H ₁ 为：P=（χ _ij =r）≠1/n。

因不同实验设计所得资料的处理也有别，故下面分别举例说明之。

（一）完全随机设计所得资料的比较

用的方法是单因素多组秩检验，称为Kruskal-Wallis 氏法，或H检验。其计算步骤如下。

　　1.各自排队，统一编秩号。即将各组数据在本组内从小到大排队，见表10.6各含量栏，再将各组数值一起考虑编出统一秩号，见表10.6各“秩号”栏，分属不同组的相同数值用平均秩号；
2.求各组秩号之和R ₁ 以及各组数n _1：
3.代入下式计算H值：

　　（10.8）

式中N为各组例数之和，Ri和ni为各组的秩号之和以及例数：

4．查表作结论

　　当比较的组数多于三组，或组数虽只有三组但每组例数大于5时，H值的分布近于自由度等于组数-1的χ ² 分布，故可用对应的χ ² 值作界值。当三组比较时每组例数均不超过5时，H值与χ ² 值有较大偏离，此时可查附表14，直接查得H _0.05 和H _0.01 。

　　例10.6　雄鼠20只随机分为四组，第1、2组在皮肤上涂用放射性锡（S _n ¹¹³ ）标记的三乙基硫酸锡，涂后将皮肤暴露于空气中；第3、4组涂药后用密闭小玻璃管套使皮肤与外界空气隔开，三小时后杀死，测肝中放射物，结果如表10.6，试比较各组含量间有无显著相差？

表10.6　白鼠皮肤涂药后，肝中放射性S _n ¹¹³ 的含量

涂干药后敞开	涂湿药后敞开	涂干药后密闭	涂湿药后密闭
含量	秩号	含量	秩号	含量	秩号	含量	秩号
0.00	1	1.82	11	0.66	5	3.67	14
0.42	2.5	2.79	12	0.71	6	4.46	16
0.42	2.5	3.07	13	0.75	7	4.51	18
0.59	4	4.19	15	0.83	8	5.07	19
0.97	9	4.47	17	1.49	10	6.02	20
R i	R 1 =19	R 2 =68		R 3 =36		R 4 =87
n i	n 1=5	n 2=5		n 3 =5		n 4 =5

　　各组资料各自排队，统一编秩号，以及求各组的秩号之和R _i 和例数n _i 见表10.6

代入式（10.8）得

　　本例组数为4（>3），查χ ² 值表，ν=4-1=3，得χ ² _0.05,3 =7.81，χ ² _0.01,3 =11.34，今H>χ ² _0.01,3， 故P<0.01，在α=0.01水准上拒绝H ₀ ，接受H ₁ ，即各组肝中放射性Sn ¹¹³ 含量差别显著。

（二）随机单位组设计所得资料的比较

用的方法是双因素多组秩检验，即Friedman氏法。

处理这种资料时可分成两步，对两个因素分别进行检验。现用例10.7说明其计算步骤：

先比较四种防护服对脉搏的影响

1．将穿四种防护服的每一受试者的脉搏数从小到大编秩号，当数值相等时用平均秩号，见表10.7各秩号栏。

2．求各防护服组秩号之和Ri

3．代入式10.9求H值

 （10.9）

式中t（treatment）为处理组数，b(block)为单位组数。

4．查表作结论

　　当t>4或t=4且b>5或t=3且b>9时，H值的分布近于自由度ν=t-1时的χ ² 分布，故可查相应的χ ² 值与H值比较作出判断：如t、b不能满足上述条件，则所算得的H值与χ ² 分布有较大偏离，需查附表15作判断。

例10.7　受试者5人，每人穿四种不同的防护服时的脉搏数如表10.7，问四种防护服对脉搏的影响有无显著差别？又五个受试者的脉搏数有无显著差别？

表10.7　比较穿四种防护服时的脉搏数（次/分）

受试者	防护服A	防护服B	防护服C	防护服D
编　号	脉搏	秩号	脉搏	秩号	秩号	秩号	脉搏	秩号
1	144.4	4	143．0	3	133．4	1	142．8	2
2	116.2	2	119．2	4	118．0	3	110．8	1
3	105.8	1	114．8	3	113．2	2	115．8	4
4	98.0	1	120．0	3	104．0	2	132．8	4
5	103.8	2	110．6	4	109．8	3	100．6	1
秩秩号和R i		10		17		11		12

t=4b=5

　　排队、编秩号、求各比较组的R _i 见表10.7所示。

将表10.7中各数代入式10.9，得

　　本例t=4，b=5查附表15，得H _0.05 =7.80，今H>H _0.05 ，故P>0.05，在α=0.05水准上接受H ₀ ，无显著差别，故四种防护服对脉搏的影响无显著差别。

再比较五名受试者的脉搏数：

　　将数据列出（同表10.7），但秩号是按每种防护服中受试者脉搏的数值从小到大编定，然后求出各受试者秩号之和R _１ ，详细见表10.8

表10.8　比较五名受试者的脉搏数

受试者	防护服A	防护服B	防护服C	防护服D	Ri
编　号	脉搏	秩号	脉搏	秩号	脉搏	秩号	脉搏	秩号
1	144.4	5	143．0	5	133．4	5	142．8	5	20
2	116.2	4	119．2	3	118．0	4	110．8	2	13
3	105.8	3	114．8	2	113．2	3	115．8	3	11
4	98.0	1	120．0	4	104．0	1	132．8	4	10
5	103.8	2	110．6	1	109．8	2	100．6	1	6

t=5b=4

将表10.8 所得各数据代入式10.9得

　　此处t>4,故查ν=5-1=4时的χ ² 值表，得：χ ² _0.05,4 =9.49，χ ² _0.01,4 =13.28，今χ ² _0.05,4 ² _0.01,4 ，故0.05>P>0.01，在α=0.05水准上拒绝H ₀ ，接受H _1， 差别显著；即五名受试者脉搏数相差显著，1号受试者最高，5号受试者最低。