倒数式 reciprocal factor

　　〔 1〕篠崎吉郎和穗積和夫将在单一生长因子的条件下，影响植物生长的外界因素，根据其作用函数分为下述三类。这里将个体平均重以 w表示，因素的水平（量、强度等）以 f表示，其他生长因素完全一致时，三种情况是：

　　（ 1）线型因素：以 1／ w=（ A／ f）＋ B的形式作用者。

　　（ 2）倒数因素：以 1／ w=（ A′ f）＋ B的形式作用者。

　　（ 3）两性因素：以 1／ w=（ A/f）＋（ A′ f）＋ B的形式作用者。

　　其中 A、 B等是由时间 t所决定的系数。在这些公式中因平均个体重的倒数以等式右边各项的和来表示的，所以称为单一生长因素作用的倒数式。 w的生长近似一般逻辑曲线（ Logistic curve），是在符合最终产量一定法则的假定下导出的。从栽培实验结果知道：个体所占面积、土壤深度、光强度和 CO₂ 浓度等因素符合（ 1），个体密度、土壤水张力及各种毒物等符合（ 2），各种肥料成分、土壤有效水等符合（ 3）。在（ 3）的情况下的因素水平存在着最适点。 B是与生长率有关的系数，因随时间的进行，可按指数函数减少，所以（ 1）式 t→∞时， w的最高值 w与 f的关系为 w／ f=1／ A变成定值。最终产量一定法则不仅适用于密度，一般对因素 f也成立。

　　〔 2〕在多因素的情况下，如果同时有两个线性因素共同作用，则 w与因素量 f₁ ， f₂ 间的关系为：

　　（ 4） 1／ w=（ A₁ f₁ ）＋（ A₁ ， 2／ f₁ f₂ ） （ A₂ ／ f₂ ）＋ B

　　如果线性因素与倒数因素（ f₂ ）同时作用，则 w与 f₁ ， f₂ 的关系为：

　　（ 5） 1／ w=（ A₁ ／ f₁ ）＋（ A₁ ， 2／ f₁ ）＋（ A₂ f₂ ）＋ B

　　二线性因素时，（ 4）式之相互作用项 A₁ ， 2／ f₁ ， f₂ 之大小表示二因素的代换性的大小。当（ 1）式的 f为极小时， w与 f成比例，（ 4）、（ 5）的 f₁ 也一样，服从于 Liebig的最小因素法则。反之，（ 1）式中 f非常大， w与 IB接近，则服从于产量递减法则。有三个以上因素同时作用时，也同样可用展开的倒数式。