率的抽样误差和总体率的估计

　率的抽样误差和总体率的估计

　　一、率的标准误

　　用抽样方法进行研究时，必然存在抽样误差。率的抽样误差大小可用率的标准误来表示，计算公式如下：

　　 　公式（20.5）

　　式中：σ_p 为率的标准误，π为总体阳性率，n为样本含量。因为实际工作中很难知道总体阳性率π，故一般采用样本率p 来代替，而上式就变为

　　 公式（20.6）

　　例 20.5河北省组织高碘地方性甲状腺肿流行病学调查，作者调查了饮用不同碘浓度井水居民甲状腺肿的患病情况，其中有两组资料如下表，试分别求出率的标准误。

水中含碘量均数（μg/L）	受检人数	患病人数	患病率（%）
458.25	3315	59	1.78
825.95	3215	180	5.60

　　计算法：第一组：n₁ =3315,p₁ =1.78%=0.0178

　　1-p₁ =1-0.0178=0.9822

　　第二组：n₂ =3215,p₂ =5.60%=0.056

　　1-p₂ =1-0.056=0.944

　　二、总体率的可信区间

　　由于样本率与总体率之间存在着抽样误差，所以也需根据样本率来推算总体率所在的范围，根据样本含量n和样本率P的大小不同，分别采用下列两种方法：

　　（一）正态近似法

　　当样本含量n足够大，且样本率P和（1-p）均不太小，如np或n(1-p)均≥5时，样本率的分布近似正态分布，则总体率的可信区间可由下列公式估计：

　　总体率（π）的95%可信区间：p±1.96sp

　　总体率（π）的99%可信区间：p±2.58sp

　　例如前述两组高碘地方性甲状腺肿患病率的总体患病率可信区间为：

　　第一组：

　　95%可信区间为1.78%±1.96×0.23%=1.33%～2.23%

　　95%可信区间为1.78%±2.58×0.23%=1.19%～2.37%

　　第二组：

　　95%可信区间为5.6%±1.96×0.41%=4.80%～6.40%

　　95%可信区间为5.6%±2.58×0.41%=4.54%～6.66%

　　(二)查表法

　　当样本含量n较小，如n≤50，特别是p接近0或1时，则按二项分布原理确定总体率的可信区间，其计算较繁，读者可根据样本含量n和阳性数X参照专用统计学介绍的二项分布中95%可信限表。