点估计和段估计

我们做实验时所得到的数值不太会正好符合理论值，常常会出现一些偏差，比如在一口袋里放入等量的黑白围棋子，充分混匀后让你闭着眼睛抓出20粒，按理论说应当是10粒黑子，10粒白子，但你有可能抓出来的不是10：10，而产生各种偏差，这些偏差应当是在一个允许范围内，那么什么是允许范围呢？什么样的偏差仍然说明原来放进的围棋子是1：1呢?

我们可以利用二项分布概率密度公式计算出二项式展开的任何一项的值，比如让我们在袋子里抓围棋子，一次只抓2粒，那么黑：白 = 1：1的机会应是0.500，若一次抓10粒，那么正好5粒黑，5粒白的机会是0.246，一次抓40粒的话，符合1：1的机会只有0.125；一次抓80粒的话，符合1：1的机会小到0.089，依次下去越来越小，这种估计没有考虑存在偏差，叫“点估计 ”。

点估计存在一些缺点：

（1）单项的概率很小。比如让我一次抓20粒围棋子，不太会正好抓出是10粒白的，10粒黑的，若抓出的是14粒白的，六粒黑的，按公式计算其得到的概率为0.037，数字很小，凭借这个数据我们难以判断这个结果是否符合1：1。

（2）样本越大，单项概率越小。在统计上样本越大结果应当越准确，但点估计却越小，似乎是矛盾的，所以要采用考虑偏差存在的“段估计 ”。此是计算从低到高的一个范围，而不是一项，即计算实得比数的概率和比实得比数偏差更大的比数概率的总和，如14：6的点估计为0.037，段估计为P=0.116，也就是100次实验中可能有11.6次的机会发生这样的情况，是完全可能的，这一结果也是符合1：1理论值的。