t分布

 

从数理统计的理论上讲，并且上节的实例也已说明，在总体均数为μ，总体标准差为σ的正态总体中随机抽取n相等的许多样本，分别算出样本均数，这些样本均数呈正态分布。而当样本含量n不太小时，即使总体不呈正态分布，样本均数的分布也接近正态。在下式中，

由于μ与（样本均数的标准差）都是常量，又

X呈正态分布，所以u

　　也呈正态分布。但实际上总体标准差往往是不知道的，上式分母中的σ要由S替代，成为 ，那么由于样本标

准差有抽样波动，SX也有抽样波动，于是，在用S代替σ

后上式等号右边的变量便不呈正态分布而呈t分布，其定义公式是

（6.5)

t分布也是左右对称，但在总体均数附近的面积较正态分布的少些，两端尾部的面积则比正态分布的多些。t分布曲线随自由度而不同（如图6.1）。随着自由度的增大，t分布逐渐接近正态分布，当自由度为无限大时，t分布成为正态分布。

图6.1　t分布（实线）与正态分布（虚线）

　　与正态分布相似，我们把t分布左右两端尾部面积之和α=0.05（即每侧尾部面积为0.025）相应的t值称为5%界，符号为t _0.05,, ，这里ν是自由度。把左右两端尾部面积之和α为0.01相应的t值称为1%界，符号为t _0.01,, 。t的5%界与1%界可查附表3，t值表。例如当自由度为10-1=9时，t _{0.05 , 9} =2.262，t _{0.01 , 9} =3.250。