拉丁方设计资料的方差分析

 

表8.11　家兔注射某种药物后不同部位所生疱疹大小（cm ² ）

动物编号	注射次序
1	2	3	4	5	6	各动物小计	各动物平均数
Ⅰ	B7.5	C6.7	A7.9	D6.1	F7.3	E6.9	41.4	7.07
Ⅱ	E8.5	D8.2	B8.1	C9.9	A8.7	F8.3	51.7	8.62
Ⅲ	C7.3	F7.3	E6.8	A7.4	B6.0	D7.7	42.5	7.08
Ⅳ	A7.4	E7.7	C6.4	F5.8	D7.1	B6.4	40.8	5.80
Ⅴ	F6.4	B6.2	D8.1	E8.5	C6.4	A7.1	42.7	7.12
Ⅵ	D5.9	A8.2	F7.7	B7.5	E8.5	C7.3	45.1	7.52
各次小计	43.0	44.3	45.0	45.2	44.0	43.7	265.2
部位小计	A	B	C	D	E	F
46.7	41.7	44.0	43.1	46.9	42.8

例8.4　下面的表8.11是家兔在不同部位注射某种药物后所生疱疹的大小。家兔共有六只，其编号为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ。注射部位有六处，其代号为A、B、C、D、E、F，其中A、B、C在脊椎附近，D、E、F在两侧，注射次序用1、2、3、4、5、6来表示。该表的读法是，第一次注射时1号兔在部位B处注射，所生疱疹大小为7.5平均厘米；Ⅱ号兔在部位E处注射，所生疱疹大小为8.5平方厘米；余类推。这里我们看到，这个资料是按家兔编号、注射部位、注射次序三个标志来分组的。这种分组与一般的按三个标志的分组（如性别、年龄、病型）又不一样，而是按特殊的实验设计安排的。这种实验设计叫做拉丁方设计。在表8.11里，我们看到三个分组标志各分六组，而且每次注射时（纵行）没有相同的部位，每个动物（横行）也没有重复的部位，所以拉丁方的同一纵行内与同一横行内没有相同的字母，这是拉丁方设计的要求。这种设计既控制了动物的个别差异，也控制了因注射日期（次序）不同而可能产生的差异，因此拉丁方的设计控制得更为严密，常用的拉丁方见附表10。计算离均差平方和：

　　总计：(7.5 ² +8.5 ² +7.3 ² +………+7.1 ² +7.3 ² )-(265.2) ² /36=30.36

　　先求校正数　C＝(265.2) ² /36＝1953.64

　　动　物　间

　　注射次序间　

　　部　位　间　

误　差 30.36－12.83－0.56－3.83＝13.14

表8.12　家兔疱疹资料的方差分析

方差分析	自由度	离均差平方和	均方	F
总计	35	30.36
动物间	5	12.83	2.566	3.91
注射次序间	5	0.56	0.112	―
部位间	5	3.83	0.766	1.17
误差	20	13.14	0.657

　　分析资料时，先求出各次注射、各家兔、各部位的小计，然后计算校正数及各离均差平方和与相应的自由度，列入方差分析表，以自由度除对应的离均差平方和，得均方。计算F时分母一律用误差项均方。这里注射次序间的均方小于误差均方，就不需要计算F值。查F值表，当ν ₁ =5，ν ₂ =20时，F _{0.05(5 , 20)} =2.71，部位间的F值小于2.71，因此差别不显著，动物间的F值大于F _0.05(5,20) ，故各家兔所生疱疹大小的六个平均数在α=0.05的水准处相差显著，下面将六个平均数进一步作两两比较：

从表8.11右侧六个动物的平均值看，Ⅱ号动物平均值为8.62，最高，其次是Ⅵ号动物的7.52，这两个均数比较后决定是否再和别的几个比。仍用最小显著差数法，先求出

　　现8.62-7.52=1.10>D _0.05,20 =0.98，故Ⅱ号与Ⅵ号动物在α=0.05水准处相差显著。Ⅱ号与其它各号动物的差别更大。下面查临界q值，比次大均数与最小均数即Ⅵ号的7.52与Ⅳ号的5.80，相差为1.72，与相应的 比较时，均数的

相差数大于临界值，相差显著。其它各号动物均数之间则因差别都很小，可不必比较。总之，六个动物间以Ⅱ号动物的均数最大，Ⅳ号的最小，与其余几个都差别显著，其它两两间无显著相差。