秩和检验

 

第三节　秩和检验

　　用秩号代替原始数据后，所得某些秩号之和，称为秩和，用秩和进行假设检验即为秩和检验。其检验假设在两组比较（成对或不成对）时，H ₀ ：F（X ₁ ）=F（X ₂ ），即两总体的分布函数相等，备择假设H ₁ ：F（X ₁ ）≠F（X ₂ ）。本法由于部份地考虑了数据的大小，故检验效力较符号检验大大提高。至于其方法、步骤，不论是查表法或计算法、也都相当简便，现举例说明如下。

一、成对资料的比较

此法由Wilcoxon氏首次提出，故又称Wilcoxon氏法。

处理时可用查表法或计算法，今以例10.3分别说明如下。

查表法步骤：

1．排队，将差数按绝对值从小至大排列并标明原来的正负号，见表10.3第（5）栏，排队后与原豚鼠号已无对应关系。

2．编秩号，成对资料编秩号时较为复杂，要注意三点：

（1）按差数的绝对值自小至大排秩号，但排好后秩号要保持原差数的正负号；

（2）差数绝对值相等时，要以平均秩号表示，如表10.3中差数绝对值为4者共三人，其秩号依次应为2、3、4，现皆取平均秩号3；

（3）差数为0时，其秩号要分为正、负各半，若有一个0，因其绝对值最小，故秩号为1，分为0.5与-0.5，若有两个0，则第二个0的秩号为2，分为1与-1等等。

3．求秩号之和即将正、负秩号分别相加，本例得正秩号之和为68，负秩号之和为10，正负秩号绝对值之和应等于1/2n(n+1)，可用以核对，如本例68+10=12/1（12+1）=78，证明秩号计算正确。

4.以较小一个秩号之和（R），查附表12进行判断，该表左侧为对子数，表身内部是较小秩号和，与上端纵标目之概率0.05,0.01相对应，其判断标准是

　　R>R _0.05 时P>0.05

　　R _0.05 ≥R>R _0.01 时0.05≥P>0.01

　　P≤R _0.01 时　P≤0.01

例10.3　请以表10.1资料用秩和检验处理之。

表10.3　豚鼠给药前后灌流滴数及其秩号

豚鼠号

　　（1） 每分钟灌流滴数 按差数绝对值排队
（5） 秩号 用药前
（2） 用药后
（3） 差数
（4） 正
（6） 负
（7） 1 30 46 16 -2 　 1 2 38 50 12 -4 　 3 3 48 52 4 4 3 　 4 48 52 4 4 3 　 5 60 58 -2 -8 　 6 6 46 64 18 8 6 　 7 26 56 30 8 6 　 8 58 54 -4 10 8 　 9 46 54 8 12 9 　 10 48 58 10 16 10 　 11 44 36 -8 18 11 　 12 46 54 8 30 12 　

68 　R=10

将表中10.1中用药前后的数据求出差数，并按差数绝对值排队，结果见表10.3第（5）栏。再编秩号，为计算方便，正、负秩号分列两栏，见表10.3第（6）、（7）栏。

上例，n=12,�R�=10，查附表12得

　　R _0.05 =14R _0.01 =7

　　今R _0.05 R _0.01 ，故0.05>P>0.01，在概率0.05水平上拒绝H ₀ ，接受H ₁ ，即用药前后的相差是显著的，给药后每分钟灌流滴数比用药前增多了。

附表12中只列有n≤25时的临界值。当n值较大时亦可采用计算法。

计算法步骤：

在计算法时，对差数的排队，编秩号及求秩号之和同查表法，不同的是求得秩号之和以后的算，所用公式是：

u _0.05 =1.96u _0.01 =2.58　(10.5)

式中n为原始资料中数据的对子数，R为正秩号之和或负秩号之和，为计算方便，通常取绝对值较小的秩号之和为r 。

本例，n=12，R=-10，代入得：

　　U _0.05 0.01，故0.05>P>0.01，在α=0.05水准上拒绝H ₀ ，接受H ₁ ，结论与查表法相同。

据研究，当n大于10时，上式算得的u近似正态分布，故计算法只用于n值较大时。

　　因本例资料接近正态分布，故曾用t检验的个别比较方法处理过，结果是：t=2.653　0.05>P>0.01，与秩和检验结论相同，但与符号检验结论不同（ ^χ2 =2.083,P>0.05），说明符号检验的检验效率比秩和与t检验都要低，比较粗糙，而秩和检验的效率与t检验较接近。

二、两组资料的比较

此法又称为wilcoxon氏两样本法。

处理时也可用查表法或计算法，今以例10.4分别说明之。

查表法步骤：

1．各自排队，统一编秩号，即将两组数据分别从小到大排列，但编秩号时要两组统一进行，凡分属于两组的相等数据用平均秩号，如本例0.042共三个，取平均序号皆为8。

　　2．令较小样本秩号之和为r ，例数为n _１ 。

3．计算R＇，公式为：

　　R＇=n ₁ (n ₁ +n ₂ +1)-r 　(10.6)

R＇是同一个样本资料，当秩号倒排（即由大至小）时较小样本秩号之和。

4．以R和R＇两秩号之和中较小者与附表13中R的临界值比较，以作出判断，其标准仍是：

　　R>R _0.05 时 　P>0.05

　　R _0.05 ≥R>R _0.01 时 　0.05≥P>0.01

　　P≤R _0.01 时　P≤0.01

例10.4　请以表10.2资料用本法处理之。

表10.4　九名健康人与八名铅作业工人的尿铅值（mg/L）

健康人 秩号 铅作业工人 秩号