常用的随机化方法

一、随机化的重要性

随机化是指每个受试单位以概率均等的原则，随机地分配到实验组与对照组。例如将30只动物等分为3组，对其中每只动物来说，分到甲组、乙组、丙组的概率都应是三分之一。如果违背随机的原则，不论是有意或无意的，都会人为地夸大或缩小组与组之间的差别，给实验结果带来偏性。例如在营养学研究中，有的以实验动物体重增加情况作为饲料营养价值高低的标志。但体重的增加还同动物健康状况、食量大小等因素有密切关系。

如果在实验研究之前，实验者希望某组获得较理想的结果，于是将那些雄性的、健康状况最佳的、食量最大的动物都分到该组，这就是有意夸大了组间差别，必须造成实验结果虚假和不稳定。为了避免此类偏性，随机化就是一个重要手段。如本例，要求分配到各组的动物必须性别相同，体重相近，健康状况相似。总之要使各处理组非实验因素的条件均衡一致，以抵消这些非实验因素对实验结果的影响。强调实验设计要遵守随机化原则，还有一个理由，就是只有合乎随机原则的资料才能正确应用数理统计上的各种分析方法，因为数理统计各种理论公式都是建立在随机化原则基础上的。那些事先加入主观因素，以致不同程度失真的资料，统计方法是不能弥补其先天不足的，得出的结论也必然是错误的。

二、随机分组举例

数理统计学家根据概率论的原理编制了随机数字表(附表17)与随机化分组表(附表18)，它们都是科研工作中用于随机化的工具表。现举例说明其用法，并介绍几种简单而常用的实验设计。

(一)配对设计　配对设计是将受试对象按某些特征或条件配成对子，然后分别把每对中的两个受试对象随机分配到实验组与对照组(或不同处理组)。这种设计的优点是能缩小受试对象间的个体差异，从而减少实验误差，提高实验效率。受试对象配对的特征或条件，主要是指年龄、性别、体重、环境条件等非实验因素，不要以实验因素作为配对条件。如在动物实验中，常把窝别或性别相同、原始体重相近的两头动物配成对子；在人群试验中，有时把性别相同、年龄相近、生活或工作条件相似的两人配成对子。

在某些医学实验中，常就同一受试对象作比较，称为同体比较或自身对照，例如同一组病人用某药治疗前后某项指标的比较，同一批受试对象施加某种处理因素后不同部位或不同器官变化情况的比较，同一批检品施以不同检测方法或培养方法所得结果的比较，等等。从统计方法上说，这也属于配对实验。

采用配对设计时，实验者在整个实验过程中，必须始终能辩认属于同一对子的是哪两头动物，因此动物编号是非常重要的。记录实验数据应保持每对的一一对应关系，不能错乱或缺失。否则，就失去配对设计的意义了。

例11.1　设有动物20头，要求按配对设计分为甲、乙两组。

先将同性别、同体重(或体重非常接近)的两头动物配成一个对子，共配成10对，并依次编为(1)-(10)号，然后从附表17“随机数字表”的任何一页、任何一处开始，依一定方向抄下10个数字，依次排在配对号下。本例由附表17第(1)页第六横行第一个数字起向右抄录10个数字。凡随机数字为单数者，该对子中的第一头动物分入甲组，而同对子中的另一头动物则归入乙组；若随机数字为双数，就把该对子中的第一头动物分入乙组，而同对子中的另一头动物则归入甲组。于是本例分配结果如下：

配对号	(1)	(2)	(3)	(4)	(5)	(6)	(7)	(8)	(9)	(10)
随机数字	16	22	77	94	39	49	54	43	54	82
第一头动物组别	乙	乙	甲	乙	甲	甲	乙	甲	乙	乙
第二头动物组别	甲	甲	乙	甲	乙	乙	甲	乙	甲	甲

配对设计使用附表18“随机化分组表”也是很方便的。若对子数在10对以内，可使用该表第(1)页，不足10对，例如只有8对，则弃去其中大于8的数字；若为11―20对，可使用该表第(2)页，不足20对，例如只有15对，则将其中大于15的数字舍弃；余类推。上例配成对子后，从该表第(1)页的任意一方抄录任意一个纵行或横行的10个数字，依次排列在配对号下，仍按上述分组方法确定每对动物的组别。

(二)完全随机设计　完全随机设计是将实验对象完全随机地分配到实验组与对照组或几个对比组中去，其设计和统计处理都比较简单，但实验效率较低。按实验的内容和要求。各组例数可相等或不等。

例11.2　设有同性别、体重在一定范围内的健康动物20头，试用完全随机方法等分为甲、乙两组。

先将动物按原始体重由小至大依次编为(1)至(20)号，然后从随机数字表上抄录随机数字。假定本例自第(2)页第五纵行第一个数字起，向下抄20个数字。令随机数字的单数代表甲组，双数(0也作为双数)代表乙组。结果分到甲组的只有9头动物，分到乙组的却有11头动物。因此乙组要调整一头动物到甲组去。调整动物组别，仍要用随机方法来决定。于是再向下抄录第21个数字是21，用11除之，得余数为10，我们把第十个“乙”改为“甲”，即把第(19)号动物调整到甲组，经过调整，两组动物数相等了。

动物编号	(1)	(2)	(3)	(4)	(5)	(6)	(7)	(8)	(9)	(10)
随机数字	67	54	46	69	26	69	82	89	15	87
组别	甲	乙	乙	甲	乙	甲	乙	甲	甲	甲
调整组别
动物编号	(11)	(12)	(13)	(14)	(15)	(16)	(17)	(18)	(19)	(20)
随机数字	46	59	22	40	66	35	84	57	54	30
组　　别	乙	甲	乙	乙	乙	甲	乙	甲	乙	乙
调整组别									甲

从上面的例子可以看到，随机数字虽属随机，但有的数字均匀性不够理想，以致分得的各组例数常不相等，不得不进行调整，增加了使用时的困难。若用附表18随机化分组表则较简便。仍如上例，因共有20头动物，所以应使用该表第(2)页。假定我们取其中第2组随机数字，仍令单数代表甲组，双数代表乙组，于是分配结果如下：

动物编号	(1)	(2)	(3)	(4)	(5)	(6)	(7)	(8)	(9)	(10)
随机数字	19	04	03	15	13	10	17	12	09	16
组别	甲	乙	甲	甲	甲	乙	甲	乙	甲	乙
动物编号	(11)	(12)	(13)	(14)	(15)	(16)	(17)	(18)	(19)	(20)
随机数字	05	02	06	11	08	20	07	18	01	14
组别	甲	乙	乙	甲	乙	乙	甲	乙	甲	乙

例11.3　设有同性别、体重在一定范围内的健康动物18头，要求等分为甲、乙、丙三组。

按前面的方法给动物编号。本例从附表17(5)第十一横行与第二十纵行相交处的数字起，向左抄下18个数字。因为要分成三组，所以每个随机数目要用3来除(若分四组即用4来除，余类推)，并写下余数。如果被除数小于除数，商数为0，那么被除数即为余数；如果被除数为0，余数亦为0。然后按余数分组：余数为1，即将动物归入甲组；余数为2，归入乙组；余数为0，归入丙组(分四组时，余数为3归入丙组，余数为0归入丁组，余类推)。分组结果，甲、乙两组各有5头动物，而丙组有8头动物。要使三组动物相等，则须将丙组的两头动物调整给甲、乙组各一头。我们仍接着向左抄录两个数目，得83、89。先用8(因为丙组有8头动物)去除83，得余数为3，于是把原分配的第三个“丙”即第(6)号动物改为“甲”；再用7(因丙组还有7头动物)去除89，得余数为5，于是把剩余的第五个“丙”即第(9)号动物改为“乙”。这里要指出，调整组别时，如果随机数字被除尽，余数为0，将调整哪一个？如本例，若除数是8就调整第八个“丙”，若除数是7就调整第七个“丙”，余类推。

动物组别	(1)	(2)	(3)	(4)	(5)	(6)	(7)	(8)	(9)
随机数字	46	90	16	18	17	36	87	24	33
以3除后之余数	1	0	1	0	2	0	0	0	0
组别	甲	丙	甲	丙	乙	丙	丙	丙	丙
调整组别						甲			乙
动物编号	(10)	(11)	(12)	(13)	(14)	(15)	(16)	(17)	(18)
随机数字	56	97	59	47	96	97	80	69	40
以3除后之余数	2	1	2	2	0	1	2	0	1
组　　别	乙	甲	乙	乙	丙	甲	乙	丙	甲
调整组别

本例若用表18，仍应从第(2)页任取一组随机数字。假定取第8组，先舍去其中大于18的数字，然后以随机数目01―06分入甲组，07―12分入乙组，13―18分入丙组。结果如下：

动物编号	(1)	(2)	(3)	(4)	(5)	(6)	(7)	(8)	(9)
随机数字	17	14	09	15	05	13	02	08	18
组别	丙	丙	乙	丙	甲	丙	甲	乙	丙
动物编号	(10)	(11)	(12)	(13)	(14)	(15)	(16)	(17)	(18)
随机数字	04	16	03	06	11	01	10	07	12
组别	甲	丙	甲	甲	乙	甲	乙	乙	乙

3．随机单位(区)组设计　这种设计实际上是配对设计的扩大。配对设计是将多方面条件近似的受试对象配成对子，而这种设计是将多方面条件相同或相近的受试对象组成单位组(亦称区组或配伍组)。每个随机单位组的受试对象数目取决于处理的数目。如果一个实验安排了四种不同处理，那么每个单位组就应有四个受试对象。有多少个单位组，则每种处理就可以分配到多少个受试对象。这种设计，各随机单位组的受试对象不仅数目相等，而且生物学特点也较均衡，缩小了组间差别，实验效率较高。

例11.4　设有动物24头，要求按随机单位组设计分为四个处理组。

先将每四头性别、体重等条件近似的动物组成一个单位组，共得六个单位组。第一个单位组编为(1)至(4)号，第二个单位组编为(5)至(8)号，余类推。从附表17第(6)页第十纵行最下一个数字开始，向上抄写18个数字，每个单位组内填入三个数字、留一个空位。然后将同一单位组中的三个随机数字依次以4、3、2除之，再按余数确定前三个动物组别：如第一单位组中第一个余数是1，在“甲乙丙丁”四字中列第一位者为“甲”，故将(1)号动物分入甲组；第二个余数是2，这时在“乙丙丁”三字中列第二位者为“丙”，故将(2)号动物分入丙组；第三个余数是0，这里在“乙丁”二字中“丁”列第末位，故将(3)号动物分入丁组。该单位组内剩下的(4)号动物不能随机分配，必须分入乙组。值得注意的仍然是在整个实验过程中，必须始终能辨认属于同一单位组的是哪几头动物。

动物编号	(1)	(2)	(3)	(4)	(5)	(6)	(7)	(8)	(9)	(10)	(11)	(12)
随机数字	17	14	82	―	98	54	77	―	08	23	38	―
除数	4	3	2	―	4	3	2	―	4	3	2	―
余数	1	2	0	―	2	0	1	―	0	2	0	―
组别	甲	丙	丁	乙	乙	丁	甲	丙	丁	乙	丙	甲
动物编号	(13)	(14)	(15)	(16)	(17)	(18)	(19)	(20)	(21)	(22)	(23)	(24)
随机数字	64	14	42	―	48	26	88	―	68	85	63	―
除数	4	3	2	―	4	3	2	―	4	3	2	―
余数	0	2	0	―	0	2	0	―	0	1	1	―
组别	丁	乙	丙	甲	丁	乙	丙	甲	丁	甲	乙	丙

随机单位组设计亦可用附表18，如本例，按上述方法给动物编号后，取第(1)页的任一方数字。若取第2方，我们从第一横行中摘数字1―4，依次填入第一个单位组的各动物号下，舍去其它数字；再取第二横行中的1至4依次填入第二个单位组各动物号下；依次类推。随机数字即各动物所属处理组别。结果如下：

动物编号	(1)	(2)	(3)	(4)	(5)	(6)	(7)	(8)	(9)	(10)	(11)	(12)
随机数字	3	2	4	1	2	3	1	4	4	1	3	2
组　　别	丙	乙	丁	甲	乙	丙	甲	丁	丁	甲	丙	乙
动物编号	(13)	(14)	(15)	(16)	(17)	(18)	(19)	(20)	(21)	(22)	(23)	(24)
随机数字	1	3	4	2	2	4	3	1	4	2	3	1
组　　别	甲	丙	丁	乙	乙	丁	丙	甲	丁	乙	丙	甲