基于SPSS的t-检验

当总体方差 已知时，可以根据标准正态离差：

计算样本平均数礻在某一区间内出现的概率值，那么用 u 值进行的假设检验我们就称为 u–检验。当总体方差  未知，而且样本容量又较小时，我们用样本方差 s 估计总体方差 , 其统计量：

就不再服从正态分布，而是 t 分布。那么用 t 值进行的假设检验我们就称为 t - 检验。在很多情况下，总体方差一般都是未知的，而且所抽取的样本也受很多条件的限制，样本容量不是很大。因此，小样本资料的假设检验一般用 t–检验来进行。t- 检验主要包括以下几种类型；

1. 单个样本均数：t- 检验

单个样本均数 t- 检验就是检验某一样本是否来自于某一特定总体，也就是检验样本所属总体的总体平均数是否等于某一特定总体的总体平均数。t 统计量的计算公式为：

其中：x 为样本平均数，p。为特定总体的总体平均数，s, 为样本标准误。

将计算出的 t 值与 2 个 t 临界值（t_0.05 , t_0.01）进行比较，作出推断。若 |t| < t_0.05 , 则 P > 0.05, 说明样本所属总体与特定总体的总体平均数间差异不显著；若 t_0.05 ≤ |t| < t_0.01 , 则 P ≤ 0.05 , 说明两个总体平均数间差异显著；若 |t| ≥ t_0.01 , 则 P ≤ 0.01 , 说明两个总体平均数间差异极显著。

2. 两个样本均数差异 t- 检验

两个样本均数差异的假设检验就是根据两个样本平均数间的差值来推断这两个样本所属总体的总体平均数是否有显著差异。由于实验设计不同，两个样本平均数差异的假设检验方法也不同。在进行两个样本的比较实验时，一般有两种实验设计方法：一种是两个样本的实验单位（如实验动物）是配对的，所得到的两个样本观测值也是配对的；另一种是两个样本的实验单位是相互独立的、非配对的，所得到的两个样本观测值也是相互独立的。因此，根据不同的实验设计方法，两个样本平均数差异 t-检验的检验方法也可以分为配对数据 t-检验和非配对数据 t- 检验。

（1）非配对数据 t- 检验

非配对数据 t- 检验的计算公式为：

将计算出的：值与 2 个 t 临界值（t_0.05 , t_0.01）进行比较，作出推断。

（2）配对数据 t- 检验

在进行实验设计时，把条件相似的两个供试动物配成一对，每一个对子内的两个个体在遗传基础，体况，性别等各个方面尽可能地相似，例如同卵双生仔作为一对，同父同母的两个个体作为一对，而对子和对子之间可适当有所不同。每个对子内随机挑选其中一个个体进入对照组，另外一个个体进入处理组，这样的实验即为配对实验。配对实验结束后得到的实验数据就是配对数据。配对实验的方法很灵活，每个对子既可以是一对供试动物，也可以是同一个个体在不同时期进行不同的实验处理，也可以是同一个体用不同的方法进行分析。配对数据 t- 检验的计算公式为：

其中：d 为每个对子内 2 个观测值的差值，s 为均数差异标准误，计算公式为：

将计算出的 t 值与 2 个 t 临界值（t_0.05 , t_0.01）进行比较，然后作出推断。