兜兜绕绕，回到最初学习统计的地方。关于数据的正态分布问题
道士无情僧有情
兜兜绕绕，回到最初学习统计的地方。向大家以及各位老师请教：
150人的一个数据，一个明显呈偏态分布的数据，是2个数据得出的比值。3/4的数据小于1，1/4的数据大于1，最小值0.01，最大值40。突然想到是不是可以试试用取对数的方法变成正态的分布的数据。
然后问题来了
1：取对数，是取以多少为底的对数呢？我尝试了下log2，结果还是偏的，log10的话，看起来就挺正态的。后来自己想想，是不是底为多少其实不是很重要，只要是取对数了就可以。数据的具体分布不同，要想变成正态的（如果可能变成正态的话），对数函数的底是可以不同的。不知道这个理解对不对？
2：因为“3/4的数据小于1，1/4的数据大于1”，所以取对数以后，3/4的数据为负数，1/4的数据为正数。因为这个数据其实是个比值，没有具体意义。那是不是就这样，不需要其他处理了吧。我也尝试了原始数值加1以后取对数，还是偏的。想想也是，这个办法不适合我这组“3/4的数据小于1，1/4的数据大于1”的数据。加了1，对原始数据的改变太大了，为了避免负值，而大幅度的改变了原始数据，这么做应该是错的。
3：茎叶图也好，QQ图也好，看起来确实挺像是正态分布的数据了，但是呢，Shapiro-Wilk检验一做，发现p值还是小于0.05，得，还是非正态数据。但是我看到一篇文章（有且仅有一篇文章）提到，Shapiro-Wilk test, with a W-value ≥0.80 accepted as approximately normal。他认为 Shapiro-Wilk检验的W值只要≥0.80，就认为近似正态。这个说法有没有具体道理和出处呢？（那篇文章没有给具体引用）院子里有个帖子提到：图形（包括直方图、茎叶图、p-p 图、Q-Q 图等）是验证是否正态分布的金标准。那么Shapiro-Wilk 检验是不是其实没那么重要呢？茎叶图QQ图看起来近似正态了，其实就差不多了？
4：按照性别分为2组，比较两组间这个指标是否有差异。严格的步骤我自己的理解是：1）每组的数据进行Shapiro-Wilk tes，看是否正态；2）然后，两组数据进行比较，先做方差齐性检验，看方差是否齐，如果正态方差齐，那么就可以t检验，或单因素方差分析。方差不齐，就看Welch test，如果非正态，那么就非参数检验。那是不是意味着刚刚对这150人的数据进行正态性检验，其实没啥用？总归还是得先分2组，然后2组分别进行数据的正态性检验？这个理解对吗?
5：实际上，我看到有种说法，说单因素方差分析对于数据是否正态是有一定耐受的，近似正态就可以了，主要看方差齐不齐。齐就用t检验，不齐就非参数。是这样一回事吗？那么又回到问题2，近似正态如何判断呢？只是大致看看茎叶图，QQ图的统计描述就可以吗？
6：一看到这150个数据是偏态的，啥也不想，分组以后，直接上非参数检验，是不是更简单明了？可看到有种说法大概意思是：如果2组之间真的没差异，那么非参数检验和参数检验差不多；但如果2组之间有差异，那么参数检验比非参数检验效力高。这是不是大家为了把数据正态化而做取对数也好，平方根也好，做这些工作的原因呢？总归能变正态用参数检验最好，迫不得已采用非参数，是不是这个道理呢？
问题比较基础，比较多，请各位同学和老师指教，谢谢。
2 个回答
土井挞克树
取对数一般是以自然对数为底，不要用2做，成功率低
loveliufudan
1.一般来说，取对数的底可以选择e或10，这两个底数较为常用。实际上，对数的底数并不是非常重要，因为对数转换后的数据变量是等价的，底数的选择不会影响变量之间的顺序关系和比例关系。如果取对数的底数不同，得到的图形可能会有所不同，但是基本趋势和结论应该是相似的。
2.对于大多数情况下，直接取对数是可行的。由于您的数据是比值数据，当取对数后，正值和负值对于相同的底数都具有相同的绝对值。由于数据不是有具体意义的，您不需要做其他处理。
3.Shapiro-Wilk检验是一种检验数据是否服从正态分布的方法，W值越接近1，说明数据越接近正态分布。通常，如果W值小于0.05，我们会拒绝原假设，即数据不是正态分布。在某些情况下，如样本大小较小，Shapiro-Wilk检验可能会产生假阳性结果。在这种情况下，您可以尝试使用其他方法来检查正态性，如QQ图或茎叶图。然而，如果您的数据集非常大，甚至微小的偏差也可能导致显著的Shapiro-Wilk检验结果。因此，仅仅根据W值是否大于0.80来确定正态分布并不可靠。
4.对于比较两个组的指标是否有差异，您的理解是正确的。首先，我们需要检查每个组的数据是否服从正态分布。如果两个组的方差相等且服从正态分布，我们可以使用t检验或方差分析。如果方差不齐，则应该使用Welch's t-test或非参数检验。如果数据不服从正态分布，则应使用非参数检验。在进行统计检验之前，应首先确定您的数据是否符合检验的假设条件。
5.对于方差齐或不齐的问题，当数据服从正态分布时，使用方差分析（ANOVA）是一个常见的方法。当数据不服从正态分布时，我们可以使用非参数方差分析，如Kruskal-Wallis检验。在某些情况下，单因素方差分析对数据是否正态分布也是有耐受性的，但是我们还是需要检查数据是否满足假设条件。
6.非参数检验与参数检验都有其优缺点。对于偏态数据，非参数检验通常比参数检验更适用，因为非参数检验不依赖于数据的分布假设，而参数检验通常需要假设数据服从特定的分布。另外，非参数检验对于数据缺失或异常值的处理也更为灵活。相比之下，参数检验对于数据的模型假设要求更严格，如果模型假设不符合实际情况，其结果可能会出现较大偏差。然而，参数检验的优点在于其统计效率通常比非参数检验更高，因为它可以利用数据分布的特点来提高分析的精度。
道士无情僧有情
感谢老师点对点的详尽回复。追问3个问题。在问题3您提到Shapiro-Wilk检验，如果N很大，那么微小的偏差也会导致P＜0.05，从而拒绝正态性；如果样本较小，可能会产生假阳性，假阳性意思是不是说虽然拒绝的正态性，但是其实是错的？这些正态性的检验统计方法是不是很严格的正态性检验呢？因为QQ图也好茎叶图也好，都只是用眼睛大概看一看，主观性很大，我们是不是一般就用QQ图大致看一下，近似正态就可以了？近似这个词，真的很微妙。您的回复中，并没有出现过“近似正态”这种字眼。换句话说：可不可以这么理解：Shapiro-Wilk检验拒绝了正态性（但不表示也拒绝近似正态），可能是由于N很大，但是有点偏；也可能是N比较小，某些情况下的假阳性；当然也可能是真实的事实。但是QQ图一看，还是近似正态的，那么还是可以勉强认为正态，而进行下一步？好像在哪里看过说统计分析，其实也只是一种模糊的估计，而并不强调绝对准确值，大概这个意思，我的描述并不准确。在问题4中，我具体描述下，比如我这150个数据，log转换后，分布有点正态分布的意思了，是不是这件事其实是非常不重要的，属于无用功呢？因为我不在乎这150个数据整体是否正态，我下一步目的是要比较这个值在不同性别中是否有差异，在不同年龄段中是否有差异，在不同肿瘤分期中是否有差异，和这些因素是否有关联。会进行很多次的分组。每次比较的时候，都需要看分好的各个组是不是分别都满足正态性。我认为这种完美数据是不存在的吧？好不容易性别的2组都满足正态了，用t检验；肿瘤分期分组肯定不是每组都正态呀，那就非参数了。不可能有一个数据在好多次分组的时候，每组都满足正态吧，那么是不是说这种临床分析文章，只有一种可能就是非参数检验，用参数大概率（不能说100%）就是错的，我不相信一个数据这么多次分组，每个组都满足正态性。在问题5中：我的流程是近似正态的情况下，方差齐就ANOVA，不齐就welch ANOVA（这也是参数检验的一种吧）；您给出的意见是正态就方差分析，非正态就Kruskal-Wallis。我能理解您的回复。正态和非正态的二分法是一定正确的，但是其实我想问的是刚刚的模糊的概念：“近似正态”。其实还是对“近似正态”这个判定不是很确认，难道真的是QQ图茎叶图稍微看看，主观判断一下就行了？
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