逻辑斯谛曲线 logistic curve

互联网2013-11-14

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指表示生物个体和种群生长的以 S形曲线为代表的曲线。是 P． F． Verhulst（ 1838）作为表示人口增长的公式所导出的。 R． Pearl和 L． J． Reed（ 1920）在研究黄果蝇种群生长时也独立地得到同样的公式。假如与个体数 N成比例的种固有瞬时增长率（ r：内自然增长率，参见增殖率）低，则微分方程式 dN／ dt=N（ r— hN）可成立。这里 h为 Verhulst－ Pearl系数，当增长率为 0时，得到个体数的上限值 K（ = r／ h），此时上式将成为： dN／ dt= rN（ K— N）／ K。由此可导出 N=K／（ l＋ k^e － rt ）或 N= K／（ 1＋ ea － rt ），这就是逻辑斯谛曲线的表达式。但 k=ea= （ k－ N0）／ N0（ N0是最初个体数）。此式表明， N随时间 t而增加的过程可用 S形来描述，当 N增加达到 K值以后，它就保持恒定值。因为逻辑斯谛曲线能近似地表示生物种群的生长过程，所以常常作为这方面理论探讨的基础。另外 T． B． Robertson（ 1908）和 W． Oswald（ 1908）发现生物个体的发育十分符合化学反应速度论的单分子自催化表示式，这种表示式与逻辑斯谛曲线完全一样。因此逻辑斯谛曲线也被广泛地用作表示个体的重量和大小增长的公

1953）把 r 和 K（常用λ和 W来代替 r和 K）作为时间的函数 r（ t）， k（ t），推导出普遍性逻辑斯谛曲线（ general logistie curve），由此发展了高等植物生长的逻辑斯谛曲线理论，同时也可进行与生长有关的各因素的分析。