直线回归方程的计算法

 

仍以表9.1资料为例，根据前面的相关分析以及医学上有关凝血的机理，可知凝血时间依凝血酶浓度而异，且有密切的关系。因此可进一步作由凝血酶浓度（X）推算凝血时间（Y）的回归方程。求直线回归方程的步骤如下：

　　1．列回归计算表（见表9.1），计算∑X、∑Y、∑X ² 、∑Y ² 、∑XY。

　　2．计算X、Y、∑(X-X) ² 、∑(X－X)(Y-Y)

X=∑X/n=15.1/15=1.01

Y=∑Y/n=222/15=14.80

　　∑(X-X) ² =∑X ² -(∑X) ² /n=0.2093

∑(X-X)(Y-Y)=∑XY-∑X・∑Y/n=-1.7800

3．计算回归系数b和截距a。b和a两值计算公式均是根据最小二乘法的原理推算出来的，其公式如下：

（9.5）

a=Y-bX　　　　　　　 　　　　　　 （9.6）

本例b=-1.7800/0.2093=-8.5045

a=14.80-(-8.5045)(1.01)=23.3895

4．列出回归方程，绘制回归直线，将求得的b和a的值代入到式（9.4），即得所求的回归方程：

=23.3895-8.504X

　　在凝血酶浓度的实测范围内，即X=0.8到X=1.2之间，任选两个X值（一般选相距较远且直角坐标系上容易读出者），代入此回归方程，即得相应的两个 值。例如：

　　取　X ₁ =0.8，则 ₁ =23.3895-8.5045×0.8=16.59,

　　X ₂ =1.2　则 ₂ =23.3895-8.5045×1.2=13.18。

连接（0.8、16.59）和（1.2、13.18）两点所得直线，即为由凝血酶浓度推算凝血时间的回归直线（见图9.9）。须注意回归直线必通过（χ，y ）点，并穿过观察点群，直线上下各有一些点散布着，否则计算有误。