符号检验

 

　　将资料用正负号表示，然后根据正负号个数计算χ ² 值进行假设检验，称为符号检验。符号检验的检验假设：若为成对资料，则为H ₀ :P(X ₁ >X ₂ )=P(X ₂ >X ₁ )，含义是总体内每一对数字（分别用X ₁ 和X ₂ 表示)中，X ₁ >X ₂ 的概率等于X ₂ >X ₁ 的概率，都是1/2，而备择假设H ₁ 为P（X ₁ >X ₂ ）≠P(X ₂ >X ₁ )≠1/2；若为不成对资料，检验假设H ₀ 为F（X ₁ ）=F（X ₂ ）即两总体的分布函数相等，而H ₁ ：F（X ₁ ）≠F（X ₂ ）。符号检验的计算都很简单，但检验效率也较低。

一、成对资料的比较

现以例10.1说明其计算步骤如下：

1．划出每对数值的正负号，如令用药后每分钟灌流滴数大于用药前的为“+”，反之为“-”，相等为“0”，则其结果见表10.1最右侧栏。

　　2．清点“+”、“-”、“0”各有几个，分别记为n ₊ 、n _- 、n ₀ ，得n ₊ =9，n _{- =} 3，n ₀ =0

　　3．代入式（10.1），求得χ ² 值

，v＝１（10.1）

　　4．但χ ² 值表，作出结论。

例10.1　表10.1为豚鼠注入肾上腺素前后的每分钟灌流滴数，试比较给药前后灌流滴数有无显著差别。

表10.1　豚鼠给药前后的灌流滴数

豚鼠号	每分钟灌流滴数	X 2 -X 1 的正负号
用药前X 1	用药后X 2
1	30	46	+
2	38	50	+
3	48	52	+
4	48	52	+
5	60	58	-
6	46	64	+
7	26	56	+
8	58	54	_
9	46	54	+
10	48	58	+
11	44	36	-
12	46	54	+

　　将n ₊ =9,n _- =3代入式(10.1)得

　　χ ² _0.05,1 =3.841,今χ ² <χ ² _0.05,1 ,故P<0.05，不能拒绝检验假设H ₀ ，故这种相差是不显著的，不能得出用药后比用药前灌流滴数增加的结论。

　　此法简便，但较粗糙，数据少于6对时，不能测出显著性，12对以下应慎用，当达到20对以上时，其结果才比较可靠，另外，n _。 较多时，会夸大差别。

二、不成对资料（两组或多组）的比较

现以例10.2说明其计算步骤如下：

1．各自排列，统一编秩号。将两组数据分别从小到大排列，然后按两组数据自小至大统一给以顺序号，即为秩号。编秩号时，凡数据相等而分属于两组的，应编平均秩号，如0.042共有三个，分属于两组，其秩号应该是7、8、9，求其平均，皆给以平均秩号8。

　　2．求秩号的中位数M _R ，公式是：

（10.2）

　　3．求各组n ₊ 、n _- 、n ₀ ：以M _R 为准，大于M _R 的秩号个数为n ₊ ，小于M _R 的秩号个数为n _- ，相等者为n。

　　4．代入下式求χ ² 值

ν=组数-1　（10.3）

　　5．查χ ² 值表，作结论。

例10.2　表10.2为9名健康人和8名铅作业工人的尿铅值（mg/L）试比较两组间有无显著差别？

表10.2　9名健康人与8名铅作业工人的尿铅值（mg/L）

健康人	秩号	铅作业工人	秩号
0.001	1	0.042	8
0.002	2	0.042	8
0.014	3	0.048	10
0.020	4	0.050	11
0.032	5	0.082	14
0.032	6	0.086	15
0.042	8	0.092	16
0.054	12	0.098	17
0.064	13

两组各自排队，统一编秩号，其结果见表10.2

以此数为准，数得两组秩号的n ₊ 、n _- 、n ₀ 如

下：

	n +	n -	n 0
健康人数	2	7	0
铅作业工人组	6	2	0

代入公式

　　ν＝2-1＝1，χ ² _0.05,1 ＝3.841

　　今χ ² <χ ² _0.05,1 故P>0.05　不能拒绝检验假设，相差不显著，还不能说健康人与铅作业工人尿铅值有显著差别。

　　当多组资料比较时，其步骤与两组比较的一致，但计算χ ² 值的公式略有不同：

（10.4）

符号检验未充分利用原始资料中的全部信息，故比较粗，但因其简便，可迅速得到结果故也有其使用价值。