符号检验

第二节　符号检验

　　将资料用正负号表示，然后根据正负号个数计算χ ² 值进行假设检验，称为符号检验。符号检验的检验假设：若为成对资料，则为H ₀ :P(X _{1 2} )=P(X _{2 1} )，含义是总体内每一对数字（分别用X ₁ 和X ₂ 表示)中，X _{1 2} 的概率等于X _{2 1} 的概率，都是1/2，而备择假设H ₁ 为P（X _{1 2} ）≠P(X _{2 1} )≠1/2；若为不成对资料，检验假设H ₀ 为F（X ₁ ）=F（X ₂ ）即两总体的分布函数相等，而H ₁ ：F（X ₁ ）≠F（X ₂ ）。符号检验的计算都很简单，但检验效率也较低。

一、成对资料的比较

现以例10.1说明其计算步骤如下：

1．划出每对数值的正负号，如令用药后每分钟灌流滴数大于用药前的为“+”，反之为“-”，相等为“0”，则其结果见表10.1最右侧栏。

　　2．清点“+”、“-”、“0”各有几个，分别记为n ₊ 、n _- 、n ₀ ，得n ₊ =9，n _{- =} 3，n ₀ =0

　　3．代入式（10.1），求得χ ² 值

　　4．但χ ² 值表，作出结论。

例10.1　表10.1为豚鼠注入肾上腺素前后的每分钟灌流滴数，试比较给药前后灌流滴数有无显著差别。

表10.1　豚鼠给药前后的灌流滴数

豚鼠号 每分钟灌流滴数 X ₂ -X ₁ 的正负号 用药前X ₁ 用药后X ₂ 1 30 46 + 2 38 50 + 3 48 52 + 4 48 52 + 5 60 58 - 6 46 64 + 7 26 56 + 8 58 54 _ 9 46 54 + 10 48 58 + 11 44 36 - 12 46 54 +

　　将n ₊ =9,n _- =3代入式(10.1)得

　　χ ² _0.05,1 =3.841,今χ ^{2 2} _0.05,1 ,故P<0.05，不能拒绝检验假设H ₀ ，故这种相差是不显著的，不能得出用药后比用药前灌流滴数增加的结论。

　　此法简便，但较粗糙，数据少于6对时，不能测出显著性，12对以下应慎用，当达到20对以上时，其结果才比较可靠，另外，n _。 较多时，会夸大差别。

二、不成对资料（两组或多组）的比较

现以例10.2说明其计算步骤如下：

1．各自排列，统一编秩号。将两组数据分别从小到大排列，然后按两组数据自小至大统一给以顺序号，即为秩号。编秩号时，凡数据相等而分属于两组的，应编平均秩号，如0.042共有三个，分属于两组，其秩号应该是7、8、9，求其平均，皆给以平均秩号8。

　　2．求秩号的中位数M _R ，公式是：

（10.2）

　　3．求各组n ₊ 、n _- 、n ₀ ：以M _R 为准，大于M _R 的秩号个数为n ₊ ，小于M _R 的秩号个数为n _- ，相等者为n。

　　4．代入下式求χ ² 值

ν=组数-1　（10.3）

　　5．查χ ² 值表，作结论。

例10.2　表10.2为9名健康人和8名铅作业工人的尿铅值（mg/L）试比较两组间有无显著差别？

表10.2　9名健康人与8名铅作业工人的尿铅值（mg/L）

健康人 秩号 铅作业工人 秩号 0.001 1 0.042 8 0.002 2 0.042 8 0.014 3 0.048 10 0.020 4 0.050 11 0.032 5 0.082 14 0.032 6 0.086 15 0.042 8 0.092 16 0.054 12 0.098 17 0.064 13 　 　

两组各自排队，统一编秩号，其结果见表10.2

以此数为准，数得两组秩号的n ₊ 、n _- 、n ₀ 如

下：

　 n ₊ n _- n ₀ 健康人数 2 7 0 铅作业工人组 6 2 0

代入公式

　　

　　ν＝2-1＝1，χ ² _0.05,1 ＝3.841

　　今χ ^{2 2} _0.05,1 故P>0.05　不能拒绝检验假设，相差不显著，还不能说健康人与铅作业工人尿铅值有显著差别。

　　当多组资料比较时，其步骤与两组比较的一致，但计算χ ² 值的公式略有不同：

（10.4）

符号检验未充分