几个方差的齐性检验

 

第五节　几个方差的齐性检验

进行上述方差分析时，我们把比较的几个组的资料，看成是从几个相应的总体中随机抽取的独立样本，理论上要求几个总体都呈正态分布，几个总体的方差都是相同的，但总体均数可以不等。因此实际应用时，如果各组资料呈显著偏态，或各组方差相差悬殊，（尤其当各样本的含量甚不相同时）就不能用上述方法进行方差分析，而宜改用非参统计等其他方法比较多个样本均数。关于资料的正态性检验可看七章三节，关于各方差是否一致，现以表8.5资料为例将方差齐性检验的Bartlett氏法简述如下：

首先，作检验假设：样本来自方差相等的各总体，就本例言即

　　H ₀ ：σ ₁ ² =σ ₂ ² =σ ₃ ² =σ ₄ ²

　　H ₁ ：各总体方差不尽相

α=0.05

　　然后按下列公式求检验统计量。如果检验假设属真，此统计量近似于自由度为K-1的X ² 分布。各样本方差相差越大时求出的X ² 统计量也越大，反之则的反是。

　　上式中2.3026是由自然对数换成常用对数计算时用的转换系数，若直接用自然对数ln，不用1g，就不必乘此数，C也是一个系数，用以校正χ ² 值，求C的公式是，

　　现不防先求C以便计算校正的χ ² 值，表8.5中各组的例数为n ₁ =8，n ₂ =7，n ₃ =9，n ₄ =8，K组共计例数N=32，则

　　在表8.5的下部最末一行我们已将各组离均差平方和及其合计列出，只要分别除以各自的自由度即为各组方差及合并方差S _c ² ,然后代入式8.12便可求得χ ²

　　此值小于X ² _0.05,3 =7.81,P>0.05,我们按α=0.05水准接受各总体方差相等的假设，认为方差是齐的。因此，该资料符合要求，可以进行方差分析来比较四组鼠脾DNA含量相差是否显著。

（俞元春编）