平均数与变异指标--　平均数

第四章　平均数与变异指标

上章介绍了计数资料的整理与分析，从本章开始介绍计量资料的整理与分析。通过调查或实验收集到的计量资料，是一群大大小小的变量值。为将这群变量值的特点描述出来，当例数较多时，可先编制成频数表，了解变量值的分布情况，然后计算平均数描述其集中位置，计算变异指标描述其离散程度；若倒数较少，亦可直接计算平均数与变异指标。现分述于下。

第一节　平均数

一、频数表的编制与频数分布

计量资料有离散型变量和连续型变量。对离散型变量，可列出变量值及其频数如表4.1。若变量值较多时，亦可用组段表示如表4.2。每个组段的起点称下限，终点称上限，上限与下限之差称组距。如表4.2第一组的下限是0，上限是1。第二组的下限是2上限是3，组距都是1。归组以后，该组的变量值用组段的中值代表，称组中值。如第一组的组中值为0.5。

表4.1　某市居民1095天中每天意外死亡人数(1980～82年)

死亡人数 天数 0 807 1 250 2 31 3 5 4 0 5 0 6 0 7 1 8 0 ┆ ┆ 15 1 合 计 1095

表4.2　204名轧钢工人白细胞中大单核所占百分比

大单核数（个/每百白细胞） 人数 0-1 24 2-3 40 4-5 55 6-7 37 8-9 27 10-11 18 12-13 1 14-15 0 16-17 1 18-19 0 20-21 1 合计 204

　　若是连续型变量，组段的写法与离散型变量的略有不同。如表4.3坐高第一组段下限为61，上限为62；第二组段的下限为62，上限为63。因此，上一组段的上限和下一组段的下限值相同。为便于归组，上限一般不写出来。如第一组写成“61-”，意思是凡坐高在61至未离散型变最的数值较大时，亦可按连续型变量写组段，如红细胞数（万/mm ³ ）的组段应写成400-419，420-439，…，亦可简化写成400-，420-，…。这样由组段和频数两部分组成的表称为频数表。下面用表4.4资料说明频数表编制步骤。��

表4.3　某市7岁男童坐高频数表

表 4.4　西安市7岁男童102人的坐高，cm

64.4 63.8 64.5 66.8 66.5 66.3 68.3 67.2 68.0 67.9 63.2 64.6 64.8 66.2 68.0 66.7 67.4 68.6 66.8 66.9 63.2 61.1 65.0 65.0 66.4 69.1 66.8 66.4 67.5 68.1 69.7 62.5 64.3 66.3 66.6 67.8 65.9 67.9 65.9 69.8 71.1 70.1 64.9 66.1 67.3 66.8 65.0 65.7 68.4 67.6 69.5 67.5 62.4 62.6 66.5 67.2 64.5 65.7 67.0 65.1 70.0 69.6 64.7 65.8 64.2 67.3 65.0 65.0 67.2 70.2 68.0 68.2 63.2 64.6 64.2 64.5 65.9 66.6 69.2 71.2 68.3 70.8 65.3 64.2 68.0 66.7 65.6 66.8 67.9 67.6 70.4 68.4 64.3 66.0 67.3 65.6 66.0 66.9 67.4 68.5 68.3 69.7 　 　 　 　 　 　 　 　

(二)找出原始资料中的最小、最大值　表4.4坐高的最大值为71.2cm，最小值为61.1cm，最大值与最小值之差称极差为10.1cm。

（二）定组距　先考虑组数。资料在100例以上的一般分10-15组。若例数较少，组数可相应少些；例数很多，组数可酌情多些，以能显示分布的规律为宜。此例拟分10组。将拟分的组数除极差（10.1/10≈1）得组距的约数。再调整到较方便的数如0.1、0.2、0.5，1、2、5、10、20、50……等。此例取组距为1。

（三）写组段　取等于或略小于最小值的整数为第一组的下限。按组距依次写出各组段的下限及短横，见表4.3组段行，注意短横“-”不能略去。

（四） 划线记数　像选举开票那样，将变量值逐个归入相应的组段，如将64.4归入“64-”组，63.8归入“63-”组。每归入一个变量值，在相应的组段内划一竖线，每逢第五线则作一横线跨在已划出的四条竖线上，这样五线连在一起最后计数时就很方便了。划完后将每个组段内的线条数写出，再将各组频数合计，频数表就编好了。

若事先不能确定合适的组数，可先分细些，需要时再将相邻两组合并。而分粗了，再要分细，则只得重划。

表4.4的资料编成频数表（见表4.3）后，可看出变量值的分布情况，若绘成直方图就更直观。从图4.1可看到横坐标约为66.5cm处直方最高，表示变量值围绕在66.5左右的最多；两侧对称下降，大于66.5和小于66.5的变量值个数基本相等。这种类型的分布为对称分布。第五章介绍的正态分布是其中最常见的一种。

图4.1　西安市7岁男童坐高分布

此外，如图4.2，变量值愈小频数愈多图形呈“L”形，图4.3的频数集中在变量值较小的一边，右侧尾部拖得很长。后两种属偏态分布。这三种频数分布都只有一个高峰称单峰分布。为更准确地说明分布的特征，对形状相同的分布作出集中位置和离散程度的比较，就需计算频数分布的一些特别值。如平均数、百分位数、极差、标准差、变异系数等。

图4.2　某市1095天中居民意外死亡人数（1980-1982）