频数表的编制与频数分布

计量资料有离散型变量和连续型变量。对离散型变量，可列出变量值及其频数如表4.1。若变量值较多时，亦可用组段表示如表4.2。每个组段的起点称下限，终点称上限，上限与下限之差称组距。如表4.2第一组的下限是0，上限是1。第二组的下限是2上限是3，组距都是1。归组以后，该组的变量值用组段的中值代表，称组中值。如第一组的组中值为0.5。

表4.1　某市居民1095天中每天意外死亡人数(1980～82年)

死亡人数	天数
0	807
1	250
2	31
3	5
4	0
5	0
6	0
7	1
8	0
┆	┆
15	1
合计	1095

表4.2　204名轧钢工人白细胞中大单核所占百分比

大单核数（个/每百白细胞）	人数
0-1	24
2-3	40
4-5	55
6-7	37
8-9	27
10-11	18
12-13	1
14-15	0
16-17	1
18-19	0
20-21	1
合计	204

　　若是连续型变量，组段的写法与离散型变量的略有不同。如表4.3坐高第一组段下限为61，上限为62；第二组段的下限为62，上限为63。因此，上一组段的上限和下一组段的下限值相同。为便于归组，上限一般不写出来。

如第一组写成“61-”，意思是凡坐高在61至未离散型变最的数值较大时，亦可按连续型变量写组段，如红细胞数（万/mm 3 ）的组段应写成400-419，420-439，…，亦可简化写成400-，420-，…。这样由组段和频数两部分组成的表称为频数表。下面用表4.4资料说明频数表编制步骤。

表4.3　某市7岁男童坐频数表

表 4.4　西安市7岁男童102人的坐高，cm

64.4	63.8	64.5	66.8	66.5	66.3	68.3	67.2	68.0	67.9
63.2	64.6	64.8	66.2	68.0	66.7	67.4	68.6	66.8	66.9
63.2	61.1	65.0	65.0	66.4	69.1	66.8	66.4	67.5	68.1
69.7	62.5	64.3	66.3	66.6	67.8	65.9	67.9	65.9	69.8
71.1	70.1	64.9	66.1	67.3	66.8	65.0	65.7	68.4	67.6
69.5	67.5	62.4	62.6	66.5	67.2	64.5	65.7	67.0	65.1
70.0	69.6	64.7	65.8	64.2	67.3	65.0	65.0	67.2	70.2
68.0	68.2	63.2	64.6	64.2	64.5	65.9	66.6	69.2	71.2
68.3	70.8	65.3	64.2	68.0	66.7	65.6	66.8	67.9	67.6
70.4	68.4	64.3	66.0	67.3	65.6	66.0	66.9	67.4	68.5
68.3	69.7

(二)找出原始资料中的最小、最大值　表4.4坐高的最大值为71.2cm，最小值为61.1cm，最大值与最小值之差称极差为10.1cm。

（二）定组距　先考虑组数。资料在100例以上的一般分10-15组。若例数较少，组数可相应少些；例数很多，组数可酌情多些，以能显示分布的规律为宜。此例拟分10组。将拟分的组数除极差（10.1/10≈1）得组距的约数。再调整到较方便的数如0.1、0.2、0.5，1、2、5、10、20、50……等。此例取组距为1。

（三）写组段　取等于或略小于最小值的整数为第一组的下限。按组距依次写出各组段的下限及短横，见表4.3组段行，注意短横“-”不能略去。

（四） 划线记数　像选举开票那样，将变量值逐个归入相应的组段，如将64.4归入“64-”组，63.8归入“63-”组。每归入一个变量值，在相应的组段内划一竖线，每逢第五线则作一横线跨在已划出的四条竖线上，这样五线连在一起最后计数时就很方便了。划完后将每个组段内的线条数写出，再将各组频数合计，频数表就编好了。

若事先不能确定合适的组数，可先分细些，需要时再将相邻两组合并。而分粗了，再要分细，则只得重划。

表4.4的资料编成频数表（见表4.3）后，可看出变量值的分布情况，若绘成直方图就更直观。从可看到横坐标约为66.5cm处直方最高，表示变量值围绕在66.5左右的最多；两侧对称下降，大于66.5和小于66.5的变量值个数基本相等。这种类型的分布为对称分布。第五章介绍的正态分布是其中最常见的一种。

此外，变量值愈小频数愈多图形呈“L”形，频数集中在变量值较小的一边，右侧尾部拖得很长。后两种属偏态分布。这三种频数分布都只有一个高峰称单峰分布。为更准确地说明分布的特征，对形状相同的分布作出集中位置和离散程度的比较，就需计算频数分布的一些特别值。如平均数、百分位数、极差、标准差、变异系数等。