几率波

用经典力学描述一个运动速度不太高而其质量又不太轻的宏观物体时，可以同时准确地确定任何时刻所在位置及其动量。然而对于微观粒子却不一样。电子衍射实验说明，具有相当波动性的微粒通过狭缝时，狭缝越窄，在屏上所产生的衍射图像散布得越宽。可把衍射条纹视为由一个个电子穿过这个一定精度的狭缝到达屏幕的不同位置所组成的。对于具体的每一个电子人们无法得知它究竟落在哪个确切的位置，或者说它所具有的动量是不确定的。海森堡 ( 德 ) 推得粒子的位置和动量符合以下关系式：

此式称作不确定性规则，它说明粒子位置的精确度愈大 ( Δ x 愈小 ) ，其动

原子的线性尺寸在 10 ^-10 m ，合理的坐标精确度Δ _x 可认为在 10 ^-11 m 。由此可估算出原子中电子 ( 其质量 m _e 为 9.1 × 10 ^-31 g) 的速度 ( ～ 106m · s ^-1 ) 的不确定量Δ v 与其运动速度在同一数量级：

它说明了电子位置越确定，其速度就越不确定。因此要同时确定某电子的位置与动量 ( 或速度 ) 是不可能的。对于大量的电子的行为进行累计，便呈现深浅不一的衍射条纹。深条纹处电子出现的次数多，浅处次数少，显然这是无数电子的集合行为。因此原子中具有波动性的电子的运动已没有确定的轨道，在空间存在着几率分布，它不同于振幅波，而是一种概念上全新的几率波。我们曾接触到的机械波等是用波函数ψ来描述它的运动规律的。比如一个沿 x 方向传播具有振幅 A 、频率 v 、波长λ的平面波通常可用余弦函数来表示：

这种波是振幅波，它的振幅与空间位置无关，即空间各处振幅都一样。该波的强度应正比于ψ ² 或 A ² 。倘若其振幅加大 1 倍，其强度将增加到 4 倍。不过这已经是一个另一状态的波了。这里，尽管我们也用波函数ψ来描述波动性的微粒电子的运动状态，但它更像光子：光的波动性表明光的强度正比于光波的波函数的平方或振幅的平方；光的微粒性又表明光的强度正比于光子的密度。显然，光的波函数平方正比于光子密度。对于电子波函数可以沿用光子的二象性观念，于是电子波函数的平方 | ψ | ² 正比于电子出现的几率。实际上 | ψ | ² 是描述电子在空间某处单位体积内出现的几率 ( 几率／体积 ) ，即几率密度。空间某点 | ψ | ² 值越大，则电子在该处出现的几率密度越大； | ψ | ² 值越小，则它在该处单位体积内出现几率越小。作为一个微粒它在整个空间出现的几率的总和应为 1 。因而微粒在空间各点出现的几率只取决于它在空间各点的强度的比例，而不取决于强度的绝对大小。