u检验

第二节　u检验

u检验（亦称T检验），它根据正态分布规律作假设检验（显著性检验）。当样本含量增大时，样本均数的分布趋向正态，这可看图6.1，t分布曲线以ν=9的一条比ν=3的更近似正态分布，再看附表3，表最下一行ν为∞时的t分布即是正态分布。故u检验用于大样本。

　　在仅有一条的标准正态曲线上，以u=1.96与-1.96为界，从此处向外的尾部面积共占5%，即�u�≥1.96相应的P值为0.05，又�u�≥2.58相应的P为0.01。通常我们取α=0.05或α=0.011作为显著性检验水准，故临界值u _0.05 =1.963及u _0.01 =2.58最好能记住而省得查表。

一、两均数的比较

例7.6　某工业区卫生防疫站为掌握学龄儿童免疫球蛋白水平，对一批无结核及肾炎病史，一月内无急性感染，又未进行预防接种的学生作了血清IgM（mg/dl）测定，其中12岁男孩73人的X±S为125±54，12岁女孩68人的为153±75，试比较12岁男、女孩的IgM水平有无显著差别。

这里令男生为第1组，女生为第2组。

　　（1）检验假设H ₀ ：μ ₁ =μ ₂ ；H ₁ ：μ ₁ ≠μ ₂ 。

　　（2）定α=0.05则对应于P为0.05时的u _0.05 值为1.96。

　　（3）求两均数的相差数X ₁ -X ₂ 、两均数相差的标准误S _χ1 - _χ2 及u值。此外，计算S _χ1 - _χ2 的公式为

将有关数字代入得

　　 X ₁ -X ₂ ＝125－153＝－28

然后求u

　　

　　（4）结论　因│u┃>u _0.05 =1.96,P<0.05。在α=0.05水准处拒绝H ₀ 而接受H ₁ ，即μ ₁ ≠μ ₂ ，故认为12岁女孩的血清免疫球蛋白IgM高于同龄男孩。

二、两个率的比较

　　关于计数资料，求出特征数百分率后，率与率的比较一般采用第三章介绍的X ² 检验法，在大样本时，根据样本率分布呈正态分布的特点，也可用u检验。

例7.7　某地曾流行一种原因不明的皮炎，有关部门进行调查时，以宅旁有桑毛虫寄生树的人群为观察组（第1组），以宅旁无该树者为对照组（第2组），两组患病率如下，经显著性检验可得什么结论？

表7.4　两组皮炎患病率

组　别 观察例数 患者 患病率（%） 观察组 144 105 72.92 对照组 139 66 47.48 合　计 283 171 60.42

　　（1）检验假设　H _O ：两组相应的总体率相等即π ₁ =π ₂ ，H ₁ ：π ₁ ≠π ₂ 。

　　（2）显著性水准　为使结论更加可靠，定α=0.01，则1%界u _0.01 =2.58。

（3）求两样百分率的相差、两百分率相差的标准误Sp1―p2及u值。

式内π为两组合计百分率，此例为0.6042，见表7.4合计栏。

将有关数字代入得

　　（4）结论　│u│=4.379>u _0.01 =2.58,P<0.01，也即在α=0.01水准处拒绝H ₀ ，接受H ₁ ，即μ ₁ ≠μ ₂ ，宅旁有桑毛虫寄生树的人群皮炎患病率较高。

　　此外，两百率相差的标准误Sp ₁ -p ₂ 还有近似计算公式如下；

　　式中S ² _P1 、S ⁵ _P2 分别为第1、2两组百分比的标准误的平方，标准误计算公式即式（6.4）

用上例数据代入可算得

　　这里，标准误与u值尽管和前面算得的稍有出入，但还是│u│>u _0.01 =2.58,P<0.01，结论相同。