统计第十四课：SPSS 协方差分析

互联网2015-08-04

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今儿，让我们谈谈协方差分析。

实际工作中，其实有很多因素是很难人为控制的，它们的不同水平确实会对观察变量产生了较为显著的影响，如果忽略这些因素，而直接简单的分析其他因素对观察变量的影响，这让分析结果出错。为更加准确的研究控制变量的不同水平对观察变量的影响，应该尽量剔除其他因素对结论的影响。

1、原理

协方差分析是建立在方差分析和回归分析基础之上的一种统计分析方法。

在作两组和多组均数之间的比较前，用直线回归的方法找出各组因变量 Y 与协变量 X 之间的数量关系，求得在假定 X 相等时的修正均数，然后用方差分析比较修正均数之间的差别。

要求 X 与 Y 的线性关系在各组均成立，且在各组间回归系数近似相等，即回归直线平行；X 的取值范围不宜过大，否则修正均数的差值在回归直线的延长线上，不能确定是否仍然满足平行性和线性关系的条件，协方差分析的结论可能不正确。

对于协变量的概念，可以简单的理解为连续变量，多数情况下，连续变量都要作为协变量处理。

2、问题

欲了解成年人体重正常者与超重者的血清胆固醇是否不同。而胆固醇含量与年龄有关，资料见下表。

3、统计分析

(1) 建立数据文件

变量视图：建立 3 个变量

数据视图：

先要分析两组中年龄与胆固醇是否有线性关系，且比较回归洗漱是否相等，比较粗略的做法是画散点图，选择菜单：图形 -》旧对话框 -》散点图，如图：

进入图形对话框：

将胆固醇、年龄、组分别选入 Y 轴、X 轴、设置标记：

点击确定开始画图

可以看出，大致呈直线关系。

更为精确的作法是检验年龄与分组之间是否存在交互作用，即年龄的作用是否受分组的影响。

接下来开始协方差分析，首先进入菜单：

进入对话框

将胆固醇选入「因变量」，组选入「固定因子」，年龄选入「协变量」，见图:

点击右边「模型」按钮，在「构建项」下拉菜单中选择「主效应」，将「组」和「年龄」选入右边框中，然后在「构建项」下拉菜单中选择「交互」，同时选中「组」和「年龄」，一并选入右边的框中，见图：

点击「继续」按钮回到「单变量」主界面：

单击「选项」按钮，进入如下对话框：

选中「描述性分析」：

点击「继续」按钮回到主界面，单击「确定」即可。

4、结果解读

这是各组的描述性统计分析。

这是主要的统计分析结果，一个典型的方差分析表，解释一下：

1、表格的第一行「校正模型」是对模型的检验，零假设是「模型中所有的因素对因变量均无影响」（这里包括分组、年龄及他们的交互作用），其 P<0.001，拒绝零假设，说明存在对因变量有影响的因素。

2、表格的第二行是回归分析的常数项，通常无实际意义。

3、表格的第三行、第四行是对组和年龄的检验，P 均<0.05，有统计学意义，说明分组和年龄对胆固醇的影响均有统计学意义。

4、表格的第五行是对分组和年龄的交互作用的检验，其P=0.935>0.05，说明分组和年龄无交互作用，也就是说，年龄对胆固醇的影响不随分组的不同而不同，这也是协方差分析的基本条件之一。这里是满足的。